11. Sınıf 2. Tema Geometrik Şekiller Konusu

11. Sınıf 2. Tema Geometrik Şekiller Konusu

Maarif modeli geometri temasının ilk sorusunda duran çok öğrencim var. Sebep sandığınız şey değil. Soru zor olduğu için değil, öğrenci üçgende benzerliği hatırlamadan işe başladığı için duruyor.

Benzerlik daha önceki bir konu. Program onu bu temada yeniden anlatmıyor, doğrudan soruların içinde kullandırıyor. Öğrenci de “burası dörtgen konusu” diye düşünüp benzerliği kenara bırakıyor, sonra çözüm bir yerde tıkanıyor. Anlatıma başlarken yaptığım ilk iş bu yüzden benzerliği tazelemek.

İkinci sebep de şu: soru bazen size şeklin tamamını vermiyor, bir doğru çizmenizi bekliyor. Aşağıda önce maarif modeli geometri temasının çerçevesini çiziyorum, sonra hazırladığım video içeriklerden iki soruyu tam çözümüyle paylaşıyorum.

Maarif modeli geometri programda nasıl duruyor

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde 11. sınıfın 2. teması Geometrik Şekiller. Program, maarif modeli geometri içeriğini tek blok hâlinde veriyor: dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri, özel dörtgenler, çokgenlerin sınıflandırılması ve düzgün çokgenler. Programın resmî metnine Millî Eğitim Bakanlığının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli sitesinden ulaşabilirsiniz.

Bu bana yeterli gelmedi. Öğrenciye her şey bir bütün gibi sunulmuş, ayrıntı yok. Ben bu temayı video içeriklerimde şu sırayla ayırdım: genel dörtgenler, paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk, kare, dikdörtgen ve en sonda düzgün çokgenler.

Maarif modeli geometri temasını bölümlere ayırmamın sebebi basit. Sınavda soruların hangi ağırlıkta geleceğini kimse bilmiyor. Bütün hâlinde anlatılan bir temayı öğrenci de bütün hâlinde ezberliyor ve soru tipi değiştiğinde tıkanıyor. Ayrı ayrı işleyince her şeklin kendi soru kalıbını tanıyor.

Benzerlik konusunu da bu yüzden en başa aldım. Önce klasik sorularla benzerliği tazeliyorum, sonra Maarif’in beklediği senaryolu, güncel hayattan sorulara geçiyorum. Sıra tersine dönerse öğrenci senaryoyu okuyor ama altındaki matematiği kuramıyor.

Temanın diğer konularla ilişkisini 11. sınıf matematik konuları yazısında anlattım.

Sınavda hangi soru tipleri çıkıyor

Kendi maarif modeli geometri soru setimi hazırlarken dağılım şöyle oturdu.

Açıortay soruları en kalabalık grup. Bir açıortay çizdiğiniz anda ikizkenar bir üçgen doğuyor ve sorunun tamamı bunu görüp görmemenize bakıyor.

Köşegen soruları ikinci sırada. Köşegenlerin birbirini ortalaması tek başına bir bilgi, ama sorular bunu alan hesabıyla birleştirdiği için tek başına yetmiyor.

Alan oranı soruları üçüncü grup ve en çok puan kaybettiren yer burası. İçine bir nokta konup dört üçgene bölünmüş bir dörtgen gördüğünüzde formül aramayın, oran kurun.

Bir de bağlam soruları var. Kâğıt katlama, tarla, gölge, zemin deseni, pano. Kendi hazırladığım paralelkenar ve eşkenar dörtgen setinde 17 sorunun 4’ü bu türden.

En çok takıldıkları üç yer

Benzerliği hatırlamadan başlamak. Maarif modeli geometri temasının altındaki asıl matematik üçgende benzerlik. Soruya başlamadan önce “burada benzer üçgen var mı” diye sormayı alışkanlık hâline getirin. Aşağıdaki ikinci soru bunun en temiz örneği.

Ekstra çizilecek doğruyu görememek. Şeklin size verilmediği bir parçası neredeyse her zaman vardır. Bir yükseklik, bir paralel, bir uzatma. Çözümlerimde o doğruyu çizmekle kalmıyorum, neden oraya çizdiğimi de söylüyorum. Çünkü ezberlenmesi gereken şey çizginin yeri değil, onu görmemizi sağlayan işaret.

Şekli kendi çizmemek. Soruda şekil verilmiş olsa bile tahtaya baştan çizdiriyorum. Verilen şekle bakarak çözmeye çalışan öğrenci, şekilde gösterilmeyen eşitlikleri fark edemiyor.

Örnek soru 1: kâğıt katlama

Bu maarif modeli geometri sorusunu kendi paralelkenar setimden aldım ve çözümüyle birlikte ücretsiz paylaşıyorum. Katlama tipini bilerek seçtim, çünkü öğrencilerin en çok korktuğu ve aslında en kolay öğrenilen tip.

Maarif modeli geometri içindeki katlama sorularının tamamı tek bir cümleye dayanıyor: katlamak bir yansımadır. Katlanan parçanın kenar uzunlukları, açıları ve alanı değişmez. Değişen tek şey konumu. Katlama çizgisinin üzerindeki noktalar ise hiç kıpırdamaz.

Bunu aklınızda tutarak soruyu okuyun.

ABCD bir paralelkenar ve K noktası [BC] kenarı üzerindedir. Paralelkenar, Şekil 1’deki [DK] boyunca ok yönünde katlanarak Şekil 2 elde ediliyor. Şekil 2’de [DC′] doğru parçası B köşesinden geçmektedir.

4·|KC′| = 5·|KB| ve Alan(KBC′) = 2 br² olduğuna göre Alan(ABCD) kaç br²’dir?

Çözüme geçmeden bir dakika kendiniz deneyin. Takılırsanız aşağıdaki ilk adım genelde yetiyor.

1. Katlamanın hediye ettiği eşitliği yazın

Katlama, DK doğrusuna göre yansıma. Yansıyan parça DKC üçgeni, yeni yeri DKC′ üçgeni. Bu iki üçgen eş:

|KC| = |KC′| ve Alan(DKC) = Alan(DKC′)

Sorunun bütün anahtarı bu satırda. Sonrası oran işi.

2. Verilen oranı şekle yerleştirin

4·|KC′| = 5·|KB| ifadesini düzenleyelim:

|KC′| / |KB| = 5 / 4

|KC| = |KC′| olduğuna göre aynı oran [BC] kenarı için de geçerli. K noktası [BC] üzerinde olduğundan |KB| = 4t dersek:

|KB| = 4t, |KC| = 5t, dolayısıyla |BC| = 9t

3. Gizli açıortayı bulun

Katlama açıyı da koruduğu için m(KD̂C) = m(KD̂C′). Şekil 2’de D, B ve C′ aynı doğru üzerinde ve B, D ile C′ arasında kaldığı için m(KD̂C′) açısı aslında m(KD̂B) açısı.

Yani [DK], BDC açısının açıortayı. Başka deyişle DBC üçgeninin D köşesindeki açıyı ikiye bölüyor. Çoğu öğrenci bu adımı atlıyor ve soru burada kilitleniyor.

DBC üçgeninde D’den çıkan açıortay [BC]’yi K noktasında kestiğine göre açıortay bağıntısını yazabiliriz:

|BK| / |KC| = |DB| / |DC| → 4t / 5t = |DB| / |DC| → |DB| / |DC| = 4/5

4. İki üçgeni alan oranına bağlayın

Katlama uzunluğu koruduğu için |DC′| = |DC|. Ayrıca |DB| = (4/5)·|DC| ve bu değer |DC′|’den küçük, dolayısıyla B noktası gerçekten D ile C′ arasında kalıyor. O hâlde:

|BC′| = |DC′| − |DB| = |DC| − (4/5)·|DC| = (1/5)·|DC|

Buradan |BC′| / |DC′| = 1/5 çıkıyor. Şekilde bunu 4k ve k olarak işaretledim.

KBC′ ve KDC′ üçgenlerinin tepe noktası K ortak, tabanları da D, B, C′ doğrusu üzerinde. Ortak tepeli üçgenlerde yükseklikler aynı olduğu için alanlar tabanlarla orantılıdır:

Alan(KBC′) / Alan(KDC′) = |BC′| / |DC′| = 1/5

Alan(KBC′) = 2 br² verildiğine göre Alan(KDC′) = 10 br².

5. Şeklin tamamına dönün

Katlama alanı koruduğu için Alan(DKC) = Alan(DKC′) = 10 br².

[DB] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene böler, yani Alan(DBC) = Alan(ABCD) / 2.

DKC ve DBC üçgenlerinin D köşesinden BC doğrusuna olan yüksekliği ortak. O hâlde alanları tabanlarıyla orantılı:

Alan(DKC) / Alan(DBC) = |KC| / |BC| = 5t / 9t = 5/9

10 / Alan(DBC) = 5/9 → Alan(DBC) = 18 br²

Alan(ABCD) = 2 · 18 = 36 br²

Bu soru neyi ölçüyor

Tek soruda dört ayrı beceri var: katlamanın eşlik ürettiğini görmek, gizli açıortayı fark etmek, ortak tepeli üçgenlerde alan oranı kurmak, köşegenin paralelkenarı ikiye böldüğünü hatırlamak. Hiçbir adımda karmaşık hesap yok.

Maarif modeli geometri sorusunun mantığı tam olarak bu. Zorluk hesapta değil, kurguyu okumakta. Bir öğrenci dört gözlemi de yaparsa soru otuz saniyede bitiyor, birini kaçırırsa hiç bitmiyor. Kavramın kendisini beceri temelli matematik soruları nedir yazısında açtım.

Örnek soru 2: KARŞIYAKA panosu

İkinci soruyu yamuk setimden aldım. Bu soru, benzerliğin maarif modeli geometri temasında neden temel olduğunu tek başına gösteriyor.

Şekil 1’de önünde fotoğraf çektirilen “KARŞIYAKA” yazılı panonun üstünde rulo şeklinde katlanmış bir bayrak bulunmaktadır. Bayrak açılınca panonun sonundaki “A” harfinin biraz üstünü Şekil 2’deki gibi kapatmış ve böylece “A” harfinden geriye kalan şekilde EFLK ve KLNM yamukları görülmüştür. Harfin kalınlığı ihmal edilmiştir.

Şekil 2’de |EF| = 25 cm, |MN| = 40 cm ve |FL| / |LN| = 2/3’tür.

Bayrak 6 cm daha indirilince Şekil 3’teki gibi tam [KL] üzerine gelmiştir.

Verilenlere göre Alan(KLNM) kaç cm²’dir?

1. Şekli matematiğe çevirin

“A” harfinin iki bacağı ve üç yatay parçası var: bayrağın kapattığı yerdeki [EF], harfin orta çubuğu [KL] ve zemindeki [MN]. Üçü de birbirine paralel.

Bu noktada elinizde iki iç içe yamuk var. Sorunun bütün bağlamı burada bitiyor, geri kalanı geometri.

2. Ekstra doğruyu çizin

İşte yukarıda anlattığım “görülemeyen doğru” tam olarak burada. İki bacağı yukarı doğru uzatın, bir T noktasında kesişirler.

Bu tek hamle soruyu üç benzer üçgene çeviriyor: TEF, TKL ve TMN. Paralel doğrular karşılık gelen açıları eşitlediği için üçü de benzer.

3. Benzerlik oranını yazın

TEF ile TMN benzer olduğuna göre kenar oranları taban oranına eşittir:

|TF| / |TN| = |EF| / |MN| = 25 / 40 = 5/8

Buradan |FN| = |TN| − |TF| = (3/8)·|TN| çıkıyor.

4. L noktasının yerini bulun

L noktası [FN] üzerinde ve |FL| / |LN| = 2/3 veriliyor. Yani [FN] beş eşit parçaya bölünse L, F’den itibaren iki parça ötede:

|FL| = (2/5)·|FN| = (2/5)·(3/8)·|TN| = (3/20)·|TN|

|TL| = |TF| + |FL| = (5/8)·|TN| + (3/20)·|TN| = (25/40 + 6/40)·|TN| = (31/40)·|TN|

TKL ile TMN de benzer olduğundan:

|KL| / |MN| = |TL| / |TN| = 31/40

|KL| = (31/40) · 40 = 31 cm

5. Bayrağın 6 cm’ini yüksekliğe çevirin

Alan için orta taban tek başına yetmiyor, yamuğun yüksekliği de lazım. Soru onu doğrudan vermiyor, bayrağı 6 cm indirerek veriyor.

Sorunun kalbi burası: benzerlikte oran yalnız tabanlara geçmez, tepe noktasından olan uzaklıklara da aynen geçer. T’nin [MN]’ye uzaklığına h diyelim. O hâlde T’nin [EF]’ye uzaklığı (25/40)·h, [KL]’ye uzaklığı (31/40)·h olur.

Bayrak açıkken alt kenarı [EF] hizasındaydı, 6 cm inince [KL] hizasına geldi. Demek ki bu iki uzaklığın farkı 6 cm:

(31/40)·h − (25/40)·h = (6/40)·h = 6 → h = 40 cm

KLNM yamuğunun yüksekliği de T’nin uzaklığından geriye kalan parça: h − (31/40)·h = (9/40)·40 = 9 cm

6. Alanı yazın

Alan(KLNM) = (|KL| + |MN|) / 2 · 9 = (31 + 40) / 2 · 9 = 35,5 · 9 = 319,5 cm²

Bu soru neyi ölçüyor

Soru üç ayrı yerde tökezletiyor: bacakları uzatıp T’yi görmek, benzerlik oranını tabanlara taşımak ve — en çok atlanan yer — aynı oranın yüksekliklere de geçtiğini fark etmek. Bayrağın 6 cm’i bir hikâye ayrıntısı değil, sorunun yüksekliği veriş biçimi.

Bayrağı, panoyu ve harfi bir kenara bıraktığınız anda geriye üç benzer üçgen ve tek bir yamuk alanı formülü kalıyor.

Maarif modeli geometri temasını nasıl çalışmalı

Maarif modeli geometri çalışırken önce bütün özellikleri ezberleyip sonra soru çözmeyin. Tersini yapın. Bir özelliği öğrenin, o özelliğin sorularda karşınıza çıktığı üç dört farklı yerleşimi görün, sonra bir sonrakine geçin.

Bir de her soru sonunda şunu sorun: bu çözümde hangi doğruyu ben çizdim ve neden? O soruya cevap verebiliyorsanız benzer soruyu tek başınıza da çözersiniz.

Neden böyle çalıştığımı geometride formül ezberlemek yazısında ayrıntılı anlattım.

Maarif modeli geometri hakkında sık sorulan sorular

11. sınıf 2. tema hangi konuları kapsıyor?

Tema adı Geometrik Şekiller. Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özellikleri, özel dörtgenler ve çokgenler bu temada. Ben video içeriklerimde bunu genel dörtgenler, paralelkenar ve eşkenar dörtgen, yamuk, kare ve dikdörtgen ve düzgün çokgenler diye ayırıyorum.

Üçgende benzerlik bu temada neden bu kadar önemli?

Çünkü program benzerliği daha önce anlattığı için burada tekrar anlatmıyor, doğrudan soruların içinde kullandırıyor. Yukarıdaki ikinci soru bunun tipik örneği: bağlamı ayıklayınca geriye üç benzer üçgen kalıyor.

Katlama sorusunda hangi bilgiler değişmez?

Katlanan parçanın kenar uzunlukları, açıları ve alanı değişmez. Katlama çizgisi üzerindeki noktalar da yerinde kalır. Değişen tek şey katlanan parçanın konumu.

Bu konular 2028 YKS’de çıkacak mı?

Geometri, Maarif Modeli’nde ayrı bir ders değil, matematiğin içinde bir tema. Yani maarif modeli geometri, matematik dersinin bir parçası olarak okutuluyor. 2028’de sınava girecek ilk Maarif kuşağı bu programdan sorumlu, dolayısıyla bu tema da kapsamda. Ayrıntı için 2028 YKS matematik nasıl olacak yazısına bakabilirsiniz.

Devamı video içeriklerde

Bu yazıda maarif modeli geometri temasının çerçevesini çizdim ve iki soru çözdüm. Yedi başlığın her birini, özelliklerin nereden geldiğini ve her özelliğin sorulardaki yerleşimlerini 11. sınıf video içeriklerinde tek tek işleyeceğim. Her bölümün sonunda cevaplı soru seti ve ayrı çözüm videosu olacak.

Temanın yayında olan başlıkları şunlar:

• Dörtgenler — konu anlatımı ve çözümlü sorular
• Paralelkenar ve eşkenar dörtgen
• Yamuk ve özel yamuklar
• Kare ve dikdörtgen
• Çokgenler

Tamamı için video içerikler sayfasına bakabilirsiniz.

👉 Hakkımda